网上有关“光电效应的数学推导 ”话题很是火热，小编也是针对光电效应的数学推导寻找了一些与之相关的一些信息进行分析 ，如果能碰巧解决你现在面临的问题 ，希望能够帮助到您。
光束里的光子所拥有的能量与光的频率成正比 。假若金属里的自由电子吸收了一个光子的能量，而这能量大于或等于某个与金属相关的能量阈（阀）值（称为这种金属的逸出功），则此电子因为拥有了足够的能量 ，会从金属中逃逸出来 ，成为光电子；若能量不足，则电子会释出能量 ，能量重新成为光子离开 ，电子能量恢复到吸收之前，无法逃逸离开金属 。增加光束的辐照度会增加光束里光子的“密度 ” ，在同一段时间内激发更多的电子 ，但不会使得每一个受激发的电子因吸收更多的光子而获得更多的能量。换言之，光电子的能量与辐照度无关 ，只与光子的能量 、频率有关。
被光束照射到的电子会吸收光子的能量 ，但是其中机制遵照的是一种非全有即全无的判据，光子所有能量都必须被吸收 ，用来克服逸出功 ，否则这能量会被释出 。假若电子所吸收的能量能够克服逸出功，并且还有剩余能量，则这剩余能量会成为电子在被发射后的动能 。
逸出功 W 是从金属表面发射出一个光电子所需要的最小能量。如果转换到频率的角度来看 ，光子的频率必须大于金属特征的极限频率 ，才能给予电子足够的能量克服逸出功 。逸出功与极限频率 v0之间的关系为
W=h*v0
其中，h是普朗克常数 ， 是光频率为h*v0 的光子的能量 。
克服逸出功之后 ，光电子的最大动能 Kmax 为
Kmax=hv-W=h（v-v0）
其中，hv 是光频率为 v的光子所带有并且被电子吸收的能量。
实际物理要求动能必须是正值 ，因此 ，光频率必须大于或等于极限频率，光电效应才能发生 。 关于光的产生和转化的一个启发性观点
爱因斯坦
1905年3月
在物理学家关于气体或其他有重物体所形成的理论观念同麦克斯韦关于所谓空虚空间中的电磁过程的理论之间 ，有着深刻的形式上的分歧 。这就是 ，我们认为一个物体的状态是由数目很大但还是有限个数的原子和电子的坐标和速度来完全确定的；与此相反，为了确定一个空间的电磁状态 ，我们就需要用连续的空间函数 ，因此，为了完全确定一个空间的电磁状态，就不能认为有限个数的物理量就足够了。按照麦克斯韦的理论 ，对于一切纯电磁现象因而也对于光来说 ，应当把能量看作是连续的空间函数，而按照物理学家的看法 ，一个有重客体的能量 ，则应当用其中原子和电子所带能量的总和来表示 。一个有重物体的能量不可能分成任意多个 、任意小的部分，而按照光的麦克斯韦理论（或者更一般地说 ，按照任何波动理论） ，从一个点光源发射出来的光束的能量，则是在一个不断增大的体积中连续地分布的 。
用连续空间函数来运算的光的波动理论 ，在描述纯悴的光学现象时 ，已被证明是十分卓越的，似乎很难用任何别的理论来替换。可是 ，不应当忘记 ，光学观测都同时间平均值有关，而不是同瞬时值有关，而且尽管衍射、反射、折射 、色散等等理论完全为实验所证实 ，但仍可以设想 ，当人们把用连续空间函数进行运算的光的理论应用到光的产生和转化的现象上去时，这个理论会导致和经验相矛盾 。
确实在我看来 ，关于黑体辐射 ，光致发光 、紫外光产生阴极射线，以及其他一些有关光的产生和转化的现象的观察 ，如果用光的能量在空间中不是连续分布的这种假说来解释．似乎就更好理解 。按照这里所设想的假设 ，从点光源发射出来的光束的能量在传播中不是连续分布在越来越大的空间之中，而是由个数有限的、局限在空间各点的能量子所组成 ，这些能量子能够运动 ，但不能再分割，而只能整个地被吸收或产生出来。
下面我将叙述一下我的思考过程 ，并且援引一些引导我走上这条道路的事实 ，我希望这里所要说明的观点对一些研究工作者在他们的研究中或许会显得有用。
§1关于“黑体辐射”理论的一个困难
让我们首先仍采用麦克斯韦理论和电子论的观点来考察下述情况 。设在一个由完全反射壁围住的空间中，有一定数目的气体分子和电子，它们能够自由地运动 ，而且当它们彼此很靠近时 ，相互施以保守力的作用，也就是说 ，它们能够象气体[分子]运动理论中的气体分子那样相互碰撞 。此外 ，还假设有一定数目的电子被某些力束缚在这空间中一些相距很远的点上，力的方向指向这些点 ，其大小同电子与各点的距离成正比。当自由的[气体]分子和电子很靠近这些[束缚]电子时 ，这些电子同自由的分子和电子之间也应当发生保守[力]的相互作用 。我们称这些束缚在空间点上的电子为“振子”；它们发射一定周期的电磁波，也吸收同样周期的电磁波 。
根据有关光的产生的现代观点 ，在我们所考察的空间中 ，按照麦克斯韦理论处于动态平衡情况下的辐射，应当与“黑体辐射 ”完全等同——至少当我们把一切具有应加以考虑的频率的振子都看作存在时是这样。
我们暂且不考虑振子发射和吸收的辐射 ，而深入探讨同分子和电子的相互作用（或碰憧）相适应的动态平衡的条件问题 。气体[分子]运动理论为动态平衡提出的条件是：一个电子振子的平均动能必须等于一个气体分子平移运动的平均动能 。如果我们把电子振子的运动分解为三个相互垂直的[分]振动 ，那末我们求得这样一个线性[分]振动的能量的平均值 为
这里R是绝对气体常数，N是克当量的“实际分子 ”数，而T是绝对温度。由于振子的动能和势能对于时间的平均值相等 ，所以能量 等于自由单原子气体分子的动能的 。如果现在不论由于哪一种原因——在我们的情况下由于辐射过程——使一个振子的能量具有大于或小于 的时间平均值 ，那末，它同自由电子和分子的碰撞将导致气体得到或丧失平均不等于零的能量 。因此 ，在我们所考察的情况中 ，只有当每一个振子都具有平均能量 时，动态平衡才有可能。
我们进一步对振子同空间中存在的辐射之间的相互作用作类似的考虑 。普朗克（Planck）先生曾假定辐射可以看作是一种所能想象得到的最无序的过程 ，在这种假定下 ，他推导出了这种情况下动态平衡的条件 。他找到：
这里 是本征频率为ν的一个振子（每一个振动分量）的平均能量，c是光速 ，ν是频率 ，而 是频率介于ν和 之间的那部分辐射在每个单位体积中的能量。
频率为ν的辐射，如果其能量总的说来既不是持续增加 ，又不是持续减少 ，那么，下式
必定成立。
作为动态平衡的条件而找到的这个关系，不但不符合经验 ，而且它还表明 ，在我们的图象中，根本不可能谈到以太和物质之间有什么确定的能量分布 。因为振子的振动数范围选得愈广 ，空间中辐射能就会变得愈大 ，而在极限情况下我们得到：
§2．关于普朗克对基本常数的确定
下面我们要指出普朗克先生所作出的对基本常数的确定，这在一定程度上是同他所创立的黑体辐射理论不相关的 。
迄今为止 ，所有经验都能满足的关于 的普朗克公式是：
其中 ，
对于大的 值，即对于大的波长和辐射密度 ，这个公式在极限情况下变成下面的形式：
人们看到 ，这个公式是同§l 中用麦克斯韦理论和电子论所求得的公式相符的。通过使这两个公式的系数相等，我们得到：
或者
这就是说 ，一个氢原子重 克 克 。这正好是普朗克先生所求得的数值 ，它同用其他方法求得的关于这个量的数值令人满意地相符合 。
我们因此得出结论：辐射的能量密度和波长愈大，我们所用的理论基础就愈显得适用；但是，对于小的波长的小的辐射密度 ，我们的理论基础就完全不适用了。 (一)反常光生伏特效应：
光生伏特效应
一般光生电压不会超过Vg=Eg/e,但某些薄膜型半导体被强白光照射会出现比Vg高的多的光生电压 ，称反常光生伏特效应 。（已观察到5000V的光生电压）
70年代又发现光铁电体的反常光生伏特效应（APV）可产生1000V到100000V的电压，且只出现在晶体自发极化方向上 ，
光生电压：V=(Jc/(σD+△σl))l
(二)贝克勒尔效应：
将两个同样的电极浸在电解液中 ，其中一个被光照射，则在两电极间产生电位差 ，称为贝克勒尔效应 。
（有可能模仿光合作用制成高效率的太阳能电池）
(三)光子牵引效应：
当一束光子能量不足以引起电子-空穴产生的激光照射在样本上 ，可在光束方向上于样本两端建立电势差VL，其大小与光功率成正比 ，称为光子牵引效应。
(四)俄歇效应（1925年法国人俄歇）
用高能光子或电子从原子内层打出电子 ，同时产生确定能量的电子（俄歇电子），使原子 、分子称为高阶离子的现象称为俄歇效应 。
应用：俄歇电子能谱仪用于表面分析 ，可辨别不同分子的“指纹” 。
光电效应
(五)光电流效应（1927年潘宁）
放电管两级间有光致电压（电流）变化称为光电流效应。
（1）：低压气体可以放电（约100Pa的惰性气体）
（2）：空间电荷效应与辉光放电：
放电管中由阴极到阳极存在7个不同的区域：
1：阿斯顿暗区：靠近阴极很薄的一层暗区 。原因：从阴极由正离子轰击出的二次电子动能很小 ，不足以激发原子发光 。
2：阴极辉区：继阿斯顿暗区后很薄的发光层。
3：阴极暗区：电子从阴极达到该区，获能量越来越大，超过原子电离能 ，引起大量碰撞电离 ，雪崩电离过程集中发生在这里。产生电离后电子很快离开，这里形成了很强的正空间电荷 ，引起电场分布畸变 ，管压大部分降在此处和阴极间
以上三区为阴极位降区 。
4：负辉区：是发光最强的区域 。电子在负辉区产生许多激发碰撞发出明亮的辉光。
5：法拉第暗区：电子在负辉区损失能量，进入此区无足够的能量产生激发 。
6：正柱区：在此区电子密度与正离子密度相等 ，净空间电荷为零 ，因此又称等离子区 。
7：阳极区：可看到阳极暗区和阳极辉区。应用：气体放电器件，如气体放电灯（荧光灯 、霓虹灯、原子光谱灯 、氖泡） 、稳压管、冷阴极闸流管等 。激光器中用正柱区实现粒子束反转 ，粒子束装置中冷阴极离子源 ，半导体工艺中等离子体刻蚀，薄膜溅射沉积 ，等离子体化学沉积等 。
光电流效应机理：亚稳态（寿命约10^(-4)s到10^(-2)s）原子较中性原子易于电离 ，多产生一些激发原子，尤其是亚稳态原子，可能改变放电管中载流子浓度。
光电流光谱技术应用：光电流光谱无需常规光谱仪的光学系统 ，从紫外 、可见 、红外到微波都可产生光电流效应 。光电流光谱有8个数量级的动态范围 ，灵敏度高、噪声小，是一种超灵敏的光谱技术 。（1976年格林等用激光证实光电流光谱）
焦希效应：当用可见光连续辐照以空气或绝缘气体为介质的气体电容器时 ，流经电容器的低频电流将发生变化 ，称为焦希效应。
马尔特效应：当放电管阴极表面有金属氧化膜，正离子轰击表面时 ，二次电子发射作用增强 ，称为马尔特效应 。
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