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曲面的意思是物体的边缘或空间中的曲线依一定条件运动的轨迹 ，例如球面、圆柱面等 。
一 、曲面的形成
曲面是一条动线 ，在给定的条件下，在空间连续运动的轨迹 。如下图所示的曲面 ，是直线AA1沿曲线A1B1C1N1 ，且平行于直线L运动而形成的。
产生曲线的动线（直线或曲线）称为母线；曲面上任一位置的母线（如BB1 、CC1）称为素线，控制母线运动的线、面分别称为导线 、导面，在下图中 ，直线L 、曲面A1B1C1N1分别称为直导线和曲导线 。
二、曲面的分类
1 、根据形成曲面的母线形状 ，曲面可分为：
（1）直线面——由直母线运动而形成的曲面 。
（2）曲线面——由曲母线运动而形成的曲面。
2 、根据形成曲面的母线运动方式，曲面可分为：
（1）回转面——由直母线或曲母线绕一固定轴线回转而形成的曲面 。
（2）非回转面——由直母线或曲母线依据固定的导线、导面移动而形成的曲面 。
3、二维流形称为曲面。
如平面E^2 ，球面S^2 ，环面T^2，平环 ，Mobius带（麦比乌斯圈）和Klein瓶（克莱因瓶）（2P^2）等都是曲面。
三 、基本简介
微分几何研究的主要对象之一 。直观上 ，曲面是空间具有二个自由度的点的轨迹 。设r=（x，y ，z）表示三维欧氏空间E3中点的位置向量 ，D是二维uυ- 平面的一个区域，映射：r（u ，υ）=（x（u ，υ），y（u，υ） ，z（u ，υ））（（u，υ）∈D）（1）的像为S。
曲面可以看作是一动线在空间运动的轨迹,该动线称为母线 ，母线处于曲面上任一位置时 ，称为素线 。
一个几何体在美术方法的表现中采用的轮廓内的表现方法，例如几何体内的光线明暗的表现方法所用 的素描线 。
扩展资料：
由于画法几何所研究的是空间形体与它在平面上的图形之间的关系 ，因而在培养和发展学生对三维形状和相关位置的空间逻辑思维和形象思维能力方面起着极其重要的作用。
在这里 ，图形是直接用来研究空间形体的几何形状和解决空间几何问题的工具，因此 ，对画法几何在平面上的图形有一系列的要求 。主要有：
1 、图形应当具有可逆性 ，也就是说，根据图形能够准确地恢复所画形体的形状和大小；
2、图形在满足其功能的前提下具有一定的直观性 ，以便根据图形能比较容易地想象出所画的形体的形状和大小；
3 、绘制图形应较为简便；
4 、图形以及由之进行的作图应足够准确 。
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评论列表（4条）
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