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对数螺线是一根无止尽的螺线,它永远向着极绕,越绕越靠近极,但又永远不能到达极.据说,使用最精密的仪器也看不到一根完全的对数螺线,这种图形只存在科学家的假想中.螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：ρ=αe^(kφ) 其中,α和k为常数,φ是极角,ρ是极径,e是自然对数的底.为了讨论方便,我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”.因此,“自然律 ”的核心是e,其值为2.71828……,是一个无限不循环小数.对数螺线在自然界中最为普遍存在,其它螺线也与对数螺线有一定的关系,不过目前我们仍未找到螺线的通式.
螺线和螺旋线也是数学中的表现形式。在进行生物研究中发现 ，螺线是出现在自然界许多场所的数学形式，比如提琴头蕨类植物、藤蔓、贝壳 、龙卷风 、飓风、松果 、银河 、漩涡的曲线 。它们有平坦螺线、三维螺线 、右手和左手螺线 、等角螺线、对数螺线 、双曲螺线 、阿基米德螺线；螺旋线则是数学所描述的许多螺线类型中的几种 。等角螺线出现在自然界的鹦鹉螺壳、向日葵头状花序 、圆形织网蛛的网等生长形式中。等角螺线的特性是：螺线切线同螺线半径所形成的角是全等到的因而称为等角 。因此 ，在自然界中 ，任何半径如果被螺线分割成线段形成几何级数，待长大后其形状保持不变 。
渐伸线就是当一根绳正沿着另一曲线（这里是圆）绕上或脱下时 ，就会描出一条渐伸的线条。渐伸线的形状常见于鹰嘴 、鲨鱼背鳍和棕榈树悬叶尖端 。
三重联结是指三个线段的交会点 ，在交点处的三个角都是120° 。许多自然事件是由于边界或空间利用率所引起的一些限制而产生的。三重联结是某些自然事件所趋向的一个平衡点 。在实际生活中，三重联结常见于肥皂泡群、玉米棒子上谷粒的构成 ，地面或石块的缝隙 。
对于对称而言 ，它主要存在于蝴蝶躯体、叶片形状 、人体结构 、圆的完美性中，可以让人感觉到一种完全平衡的状态从数学的观点看来 ，一个对象被认为具有轴对称的条件是：人们能找到一条线把它分成相同的两部分 ，如果有可能沿这线折叠，这两部分将互相完全重叠。一个对象具有点对称的条件是：对于一个特定的点，存在着无穷多条这样的对称轴 ，例如一个圆对它的中心点来说具有点对称 。因此 ，对称在实际应用中有着十分广泛的领域 。
镶嵌是用平坦的拼砖来覆盖这个平面，并且拼砖中间没有空隙 ，也不互相交叠。在生活中比如用正六边形、正方形或其他形状的拼砖进行的镶嵌。空间的镶嵌或充填则用立方体或截头八面体等三维对象 。因此 ，镶嵌也在生活中有着广泛的应用，同时它也是数学中的一部分 。
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